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Cifrado por medio de RSA

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La codificazione con RSA A codificação com RSA Verschlüsselung durch RSA Le chiffrement avec RSA Encryption with RSA

El sistema RSA

El primer algoritmo de cifrado de clave pública (cifrado asimétrico) fue desarrollado por R. Merckle y M. Hellman en 1977. Gracias al trabajo de los famosos analistas criptográficos Shamir, Zippel y Herlestman, se quedó obsoleto rápidamente.

En 1978 apareció el algoritmo de clave pública creado por Rivest, Shamir y Adelman (de aquí el nombre RSA). Este algoritmo todavía se usaba en 2002 para proteger los códigos de las armas nucleares de Estados Unidos y Rusia.

Cómo funciona RSA

El funcionamiento del criptosistema RSA se basa en la dificultad para factorizar grandes números enteros.

Digamos que p y q son dos números primos, y d un número entero tal que d se factoriza en (p-1)*(q-1)). De esta manera, el terceto (p,q,d) representa la clave privada.

Así, la clave pública es un doblete (n, e) creado con la clave privada a través de las siguientes transformaciones: 

n = p * q e = 1/d mod((p-1)(q-1))

Digamos que M es el mensaje a enviar. El mensaje M necesita factorizarse en la clave n. El descifrado se basa en el teorema de Euler, que estipula que si M y n se factorizan, entonces: 

Mphi(n) = 1 mod(n)
Phi(n) será la función totient y, en este ejemplo, tendría un valor de (p-1)*(q-1).

Por lo tanto, es necesario que M no sea un múltiplo de p, q o n. Una solución sería dividir el mensaje M en bits Mi de manera que la cantidad de números en cada Mi sea estrictamente inferior a la de p y q. Esto supone entonces que p y q son grandes, que es lo que sucede en la práctica ya que el principio de RSA yace en la dificultad de encontrar p y q en un período de tiempo razonable cuando se conoce n; esto asume que p y q son grandes.

En la práctica...

Supongamos que un usuario (llamado Bob) quiere enviar un mensaje M a una persona (llamémosla Alice). Simplemente necesita obtener la clave pública de Alice (n,e) y luego calcular el mensaje cifrado c: 

c = Me mod(n)

Luego, Bob envía el mensaje c a Alice, quien es capaz de descifrarlo con su clave privada (p,q,d): 

M = Me*d mod(n) = cd mod(n)


Última actualización el jueves, 16 de octubre de 2008, 15:43:34 .Este documento intitulado « Cifrado por medio de RSA » de Kioskea (es.kioskea.net) esta puesto a diposición bajo la licencia Creative Commons. Puede copiar, modificar bajo las condiciones puestas por la licencia, siempre que esta nota sea visible.
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