Si Internet Explorer no puede conectarse a páginas seguras como la página Web de tu banco o páginas de venta en línea (e-commerce), probablemente se deba a un mal soporte del estándar SSL, que permite acceder a páginas con una conexión cifrada (generalmente las URL de las páginas seguras comienzan por HTTPS).

Revisa estos puntos:

1. Revisar el nivel de cifrado (encriptación) de internet Explorer.
Para ello, haz clic en “?” o “Ayuda”, luego clic en “Acerca de Internet Explorer”. Si el nivel es superior o igual a 128 bits, entonces pasa a la etapa 2, si no:
-Actualiza el sistema con el Service Pack más reciente.
-Sigue las instrucciones que se encuentran en la dirección siguiente:
http://support.microsoft.com/kb/261328/es

2.Revisar la configuración del navegador. En Internet Explorer, haz clic en el menú Herramientas, luego selecciona “Opciones de Internet”. Haz clic en la pestaña Opciones avanzadas y despliega la lista “Configuración” hasta la sección Seguridad. Verifica que las casillas “SSL 2.0" y "SSL 3.0" estén marcadas

3.Guardar la librería dinámica (DLL) Softpub.dll en el registro del sistema:
Haz clic en Inicio, luego en Ejecutar e ingresar estos comandos:

regsvr32 softpub.dll
regsvr32 Mssip32.dll 
regsvr32 Initpki.dll 

4. Instalar la actualización de certificados raíz:
Ejecuta Windows Update, instalación personalizada, y observa si en la lista de actualizaciones opcionales hay una actualización con relación a los certificados raíz.
Si esta actualización está disponible, instálala.
(Los certificados raíz son certificados SSL que permiten validar los certificados de algunos sitios web.)

PD: El artículo original fue escrito por Jeff contribuidor de CommentCaMarche