SOLUCIONADO
Utilizo eXelearning, una aplicación que tira de Mozilla, por lo que no podía permitirme el lujo de abandonar este navegador a favor de Google Chrome. Así que para mantener Firefox operativo con los vídeos hice de todo: restaurar el sistema a una versión anterior, eliminar al completo Mozilla Firefox (programa, profile, registro, carpeta, etc), reinstalarlo sin antivirus ni cortafuegos, probar con versiones anteriores, renovar Flash, reinstalar Shockwave Flash, inhabilitar antivirus, pasar antivirus, antimalware, modificar una a una todas las opciones de Mozilla, hacer el Chckdisk, quitar programas... pero nada. Después de horas y horas, cuando estaba a punto de abandonar, comprobé que el problema estaba en el dichoso Quicktime, que aun eliminado como programa, seguía dando la lata con una aplicación en el menú de inicio. Tras
inhabilitar Quicktime Task del menú de inicio, vuelvo a ver sin problemas los vídeos con Mozilla Firefox.