Creo tener la solución: logro imprimir con Windows ME (parecido al Windows 98) y la HP D1560.
No soy de habla española, y tampoco mi Windows es en ese idioma, puede que los términos no sean siempre exactos. Así es como hice: descargué ese driver:

http://ftp.hp.com/...

Es para una serie de impresoras anteriores. Al instalar, en cierto punto hay que indicar "conectaré la impresora más tarde", en inglés. Luego de la instalación, en algún lugar de su disco, tendrán los archivos hphusb16.inf y hppn9x16.inf y hppd1300.dat. Hice una copia del hppd1300.dat y cambié el nombre en hppd1500.dat.
Los dos demás archivos están estructurados en secciones, con los títulos entre parentesis cuadras, por ejemplo [HP]. Hay que añadir varias líneas a esos archivos: si un título ya está dentro, no hay que repetirlo. Las líneas tienen que estar en las secciones correspondientes.

Una vez hechas esas modificaciones, conecté la impresora: la computadora la descubre, y me pregunta dónde está un archivo y otro: siempre hay que indicar la carpeta correcta.
Dejenme saber, por favor, si va en el Windows 98 español.

hphusb16.inf:



[HP]

"Deskjet D1560 (USBPRINT)"=USBPRINT_Inst,usbvid_03f0&Pid_1d04



hppn9x16:



[Models]

"HP Deskjet D1500 series"=HP_INSTALL_D1500,USBPRINTHPDeskjet_D1500_seriA502

[HP_INSTALL_D1500]

CopyFiles=hp_FILES,Sharpei_file

AddReg=hp_AddReg_D1500

DataSection=LIDIL_COMMON_DRIVER_DATA

DataFile=hppd1500.dat

PortMonitor="usbmon.dll,usbmon.dll"

[hp_AddReg_D1500]

HKLM,"SOFTWAREHewlett-PackardHPZGlueHP Deskjet D1500 series",InfID,0,"deskjetD1500_infid_9x_200007120052"

HKLM,"SOFTWAREHewlett-PackardHPZGlueHP Deskjet D1500 series",Product,0,"HP Deskjet D1500 series"

HKLM,"SOFTWAREHewlett-PackardHPZGlueFactoryHP Deskjet D1500 series",DeviceID,0,"HPDeskjet_D1500_seriBAE2"

HKLM,"SOFTWAREHewlett-PackardHPZGlueFactoryHP Deskjet D1500 series",DeviceDesc,0,"HP Deskjet D1500 series"

HKLM,"SOFTWAREHewlett-PackardHPZGlueFactoryHP Deskjet D1500 series",Manufacturer,0,"Hewlett-Packard"

HKLM,"SOFTWAREHewlett-PackardHPZGlueFactoryHP Deskjet D1500 series",Model,0,"HP Deskjet D1500 series"

HKLM,"SOFTWAREHewlett-PackardHPDJ Printing System ConfigHP Deskjet D1500 series",DriverVersion,0,"15.00.00.50730"

HKLM,"SOFTWAREHewlett-PackardHPDJ Printing System ConfigHP Deskjet D1500 series",DriverName,0,"HP Deskjet D1500 series"

[Sharpei_file]

hppd1500.dat

[SourceDisksFiles]

hppd1500.dat=1,..com_lang