Cómo desactivar notificador de e-mail en smartphones

Hola, amigos del foro: Llevo todo el dia tratando de desactivar las notificaciones acústicas de GMail y de Hotmail, en mi smartphone Alcatel 997 D; y lo mismo con el de mi mujer, un smartphone Samsung Galaxi Fame S6810P. En el mio, el Alcatel 997D, ayudándome de temas buscados en Google, conseguí desactivarlos, aunque ahora no recuerdo como llegué a ello, pero entiendo que no lo hice correctamente, ya que esta tarde al entrar un mail en uno de mis correos, creo que fué en Outlook, sonó nuevamente el notificador acústico. Os agradecería sinceramente me dijérais como hacerlo correctamente en ambos teléfonos.
Sin otro particular por el momento, os queda muy agradecido y os saluda.
ajem